Od Newtona k integrálům

Do automobilu obvykle usedáme se svou rodinou nebo přáteli. To však nejsou jediní cestující. Pomyslnými společníky při cestování jsou také matematici, jakým byl Pythagoras, nebo fyzici, jakým byl Newton.

David Calle, ambasador společnosti Seat pro vzdělávání a podporu mládeže, inženýr v oboru sdělovací techniky, hvězda YouTube a finalista globálního ocenění pro učitele v roce 2017, poskytl exkluzivní vysvětlení tří vzorců, které umožňují funkci našich vozidel.

Kdo by čekal, že jablko, které spadlo ze stromu nedaleko Isaaca Newtona, spustí jednu z nejproduktivnějších kariér v oboru fyziky? Newtonův první zákon, zákon setrvačnosti, je tím, co vede instruktory v autoškole k tomu, aby tak důsledně trvali na bezpečné vzdálenosti. „Pokud řídíte a najednou před vámi běží přes cestu kočka, a nemáte přitom jinou možnost než pokračovat v jízdě přímým směrem, protože chybí prostor pro vyhýbací manévr, nezbývá vám nic jiného než brzdit,“ říká David.

Podle prvního Newtonova pohybového zákona zůstává každé těleso v klidu nebo v rovnoměrném, přímočarém pohybu, není-li donuceno ke změně svého stavu působením vnější síly. „A touto vnější sílou je vaše noha na pedálu brzdy,“ vtipkuje učitel.

Během reakce jsme na brzdy ještě nešlápli, takže pokračujeme v jízdě. K výpočtu této reakční vzdálenosti stačí jednoduchá trojčlenka. Rychlost se vynásobí časem. Průměrná osoba zareaguje za 0,75 sekundy. Pokud tedy jedeme rychlostí 120 km/h (33,33 m/s), pokračujeme v tomto pohybu dalších 25 metrů, než konečně šlápneme na brzdu.

Proto je důležité nepřekračovat rychlostní limity a zachovávat bezpečnou vzdálenost, „abyste mohli zachránit tu kočku“, směje se David. V těchto případech je kromě včasného brzdění nejdůležitější detekovat překážky na vozovce s dostatečným předstihem. Proto automobily poskytují řidičům stále lepší viditelnost i při jízdě za tmy. Čtvrtá generace modelu Seat Leon je vybavena světlomety s diodami LED pro všechny osvětlovací funkce, jejichž světlo je ještě jasnější a nabízí dosah až 70 metrů oproti 50 metrům ve starších vozech.

Když v roce 1921 vytvořil rakouský vynálezce Edmund Rumpler automobil ve tvaru kapky vody, dalo se předpovídat, že se aerodynamika stane pro výrobce automobilů posedlostí. Tato věda, která studuje pohyb vzduchu, je pro provozní vlastnosti vozidla klíčová. „Vůz s optimalizovanou aerodynamikou pojede rychleji, ale také bezpečněji a hospodárněji, protože bude mít nižší spotřebu paliva a emise CO2,“ zdůrazňuje Calle. Rumpler se vydal se svým extravagantním vozidlem správným směrem. „Opravdu, vozy s oblými, zužujícími se tvary jsou aerodynamičtější než automobily krabicovitějších tvarů, protože snadněji pronikají velkou stěnou vzduchu před sebou,“ tvrdí profesor.

Rozhodnutí o tvarovém řešení automobilu musí i tak být vždy podloženo aerodynamickými vzorci. Tento fyzikální zákon v podstatě říká, že pokud se zdvojnásobí čelní plocha tělesa, zvětší se odpor vzduchu, který na něj působí, také dvojnásobně, zatímco při dvojnásobné rychlosti je odpor čtyřnásobný. „K tomu dochází, protože mezi čelní plochou a odporem existuje lineární závislost, zatímco závislost mezi rychlostí a odporem je mocninná,“ vysvětluje učitel. Čím rychleji jedeme, tím těžší je překonávat sílu vzduchu, takže čelní plocha a tvary vozu musejí pracovat v náš prospěch.

Vzpomeňme si, jak jsme jako studenti bojovali s integrály a jejich příbuznými, derivacemi. K čemu jsou tyto výpočty v reálném životě dobré? „To je otázka, kterou jsem dostal už nesčetněkrát,“ přiznává Calle, „a odpověď nalezneme na jakémkoli závodním okruhu.“ 

240368

Integrál je užitečnou výpočetní operací, která umožňuje do výsledku zahrnout veškerá data z každého bodu zatáčky

Pokud chceme v případě závodu mezi dvěma jezdci vědět, kdo z nich projel zatáčku rychleji, je nejsnadnější změřit rychlost každého vozu v jednom nebo dvou bodech a spočítat průměr. „Ale to by nám poskytlo pouze statickou představu o jejich rychlosti“, připomíná Calle. Chceme-li zohlednit všechna data z každého bodu zatáčky, pak je integrál ideálním způsobem, jak se dopracovat k výsledku, protože je spojitým součtem nekonečného množství dat.

Díky vyspělým telemetrickým systémům, které měří různé veličiny v reálném čase, je v současnosti snadné získávat data o rychlosti jízdy v každém bodu zatáčky nebo závodního okruhu. „Tato data vůbec nemusíme sčítat jednotlivě, stačí použít integrál celku a průměr výsledku každého jezdce nám prozradí, kdo zvítězil,“ potvrzuje profesor.

Mimo motoristický sport se tento systém sledování rychlosti využívá také v oblasti bezpečnosti. To platí i pro nový model Seat Leon, který je vybaven adaptivním tempomatem (ACC) a systémem Travel Assist, který umožňuje asistovanou jízdu rychlostí až 210 km/h.

To jsou jen tři z mnoha příkladů využití matematiky v konstrukci automobilu. „Nevidíme to, ale v automobilovém průmyslu probíhají hodiny a hodiny složitých výpočtů, které zajišťují výslednému vozu nejlepší možné provozní vlastnosti a především bezpečnost,“ dodává David Calle. „A také komfort: například v konzoli uspokojují všechny požadavky na informace a zábavu miliony kombinací jedniček a nul v binárním kódu. Ale to je už jiný příběh.“